一、引言

研究鋼琴音板的振動模態主要有兩種方法：

第一， 解析式，即由結構的質量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣計算出結構的振動模態。這種方法主要由有限元軟件仿真來實現。國內沈陽音樂學院的劉寶利，華南理工大學的歐陽雁，以及國外J.Berthaut，M.N.Ichchou，L.Jezequel等人都用有限元仿真的方法研究鋼琴的振動模態。而后者得出了用有限元仿真在低頻段與實驗所得模態相符合，而在中高頻則效果不理想。

 第二，實驗模態分析，測量結構上某些點的動態輸入力和輸出響應，計算其頻響函數。第二步就是從測得的頻響函數來估計這些模態參數。國內沈陽音樂學院的劉寶利、韓二中，以及國外的Suzuki H.，Ingolf Bork，J.Berthaut，M.N.Ichchou，L.Jezequel等人用實驗模態分析方法研究三角鋼琴的振動模態。國外學者主要研究音板的低頻特性(200Hz以下)。

本論文使用modalview模態測量分析系統測量鋼琴音板的節點間的頻響函數，并采用實驗模態分析理論得到鋼琴音板的模態頻率、模態阻尼和模態振型。對比分析了實驗模態頻率和軟件模擬所得的模態頻率。由模態頻率、模態阻尼和模態振型計算出了鋼琴音板的輻射效率。

二、音板振動模態的測量及輻射效率的計算

鋼琴音板振動的模態測量流程

首先，利用modalview自帶的建模軟件建立一個平面模型。

其次是進行振動數據采集。在音板上隨機選取三個地方，粘貼加速度計。測量分為兩個回合，第一回合用力錘有序的敲擊音板上的81個點（所有的點在音板上均勻地選擇），記錄敲擊每個點力錘和加速度計的結果；第二回合在音板上無序的選著與第一回合不重合的75個點，記錄結果。在音板不同的點上重復相同的過程，這個過程是接收點固定而激勵點改變。每點敲擊十次取線性平均。

第三步是對所采集的數據進行頻率響應計算。為了確認頻響函數的可靠性，我們進行了重復的測量和計算，證明了各次測量的計算結果具有很好的可重復性，不會因為落槌點稍有不同而產生很大誤差。另外，兩個回合的三個加速度計所得的六種頻率響應分別計算的模態結果是一樣的，這就證明了這個實驗模態測量系統是穩定的。這也驗證了實驗模態分析過程中，測量點的選取對最后結果是不影響的。最后，對鋼琴的振動模態進行估計和驗證。在必要的情況下，可以將振動模態用音板各點的振動情況顯示出來。

三、結果與討論

1.原設計音板的共振頻率及輻射阻尼系數

我們對各種不同結構的音板進行了模態測量，得到了這些音板的共振頻率和輻射阻尼系數的分布情況。表1是UP118型立式鋼琴生產線上正常生產的不同階段的音板的測量結果。從表中可以看出，沒有安裝肋木和馬橋的音板即光板的第一階共振模態的頻率最低。但相近頻率共振模態的頻率，則對應關系比較混亂。在輻射阻尼系數方面，其規律也不如模態共振頻率明顯。

不過總體而言，相近振動頻率的阻尼系數也是光板的最小。在某一頻率范圍內，從模態分析中得到的模態數則是帶馬橋音板的最多，而光板和完全音板的數目則差別不大。由于模態數是通過模態分析的相關系數來決定的，有些模態如果與其他模態耦合較密切的話，分析過程可能會誤判。因此，模態數只是一種參考參數。總體來說，肋木和馬橋會抑制低頻振動，提高共振頻率。而且使得振動衰減得更快。

2.肋木密集程度的影響

肋木比較密集的音板，其第一階共振模態的頻率較低。但相近頻率的共振模態，其頻率要略高一些。從阻尼系數來看，密集肋木音板的總體阻尼系數也較大。但是，在一定的頻率范圍內，稀疏肋木音板可辨認的振動模態數較多。這意味著，稀疏音板的音色可能會更均勻一些。

4. 樹種的影響

與楸木光板相比，泡桐木光板的第一階共振模態頻率較低。而相近共振頻率的模態，兩者之間的關系不是非常明確。而在阻尼系數方面，泡桐木光板總體來說要大一些，在中頻階段表現得尤其明顯。

四、結論

肋木密集程度，板厚和樹種對音色的影響是很復雜的。具體體現在這三個因素對第一階共振頻率的高低、相近共振頻率的高低、共振頻率與音階的接近程度、單位頻率范圍內共振模態的多少、共振頻率在低中高頻率區間的分布情況，阻尼系數的大小和分布等的影響規律比較復雜。

從原則上來說，第一共振頻率越低，鋼琴最低音的表現就越好。但低頻成分的豐富與否，不僅決定于第一共振頻率，也決定于低頻段內單位頻率范圍內共振模態的個數和阻尼系數。個數越多，阻尼系數越小，鋼琴的低音成分就越豐富。同樣的道理，中頻段和高頻段的表現，同樣決定于該頻段內單位頻率范圍內共振模態的個數和阻尼系數。即個數越多，阻尼系數越小，鋼琴在該頻段的成分就越豐富。

另外，由于鋼琴音板在整個鋼琴中的作用類似于濾波器和放大器，因此，模態共振頻率與音階的接近程度也有著非常重要的作用，如果共振頻率與音階差別較大，即使某頻段內單位頻率范圍內共振模態的個數較多和阻尼系數較小，實際演奏時該頻段的效果也不會好。

根據上述原則，可以認為，就樹種而言，泡桐木音板的低頻和中頻表現應優于楸木音板，理由是泡桐木音板的第一階共振頻率較低，且低頻段和中頻段單位頻率范圍內的共振模態較多。

雖然泡桐木音板的阻尼系數在中頻和低頻段特別是中頻段均高于楸木音板是不利于其中頻和低頻表現的。但由于兩者差別不大，且根據等響曲線，中頻段受到一定的抑制反而有利于得到較好的音質。在高頻段，兩者的差別應不大，原因是兩者的最高共振頻率、單位頻段內的共振頻率個數及阻尼系數均差別不大。

就厚度而言，12mm厚音板的表現要優于17mm厚音板的表現。雖然從振動理論來說，厚度加大，質量增加會有利于低頻，從相近頻率的共振模態中，12mm厚音板的頻率略高于17mm音板的頻率似乎支持這個觀點。但厚度加大的同時，剛度也增加了，這個因素是不利于低頻的。因此，厚度增加最終是否有利還是不利于低頻，決定于質量和剛度變化的綜合效果。從測量結果來看，12mm厚音板的第一共振頻率更低，且單位頻率范圍內的共振模態個數更多，最高共振頻率也更高。因此，可以認為，過大的厚度，不僅不利于低頻，也不利于高頻。

至于肋木密集程度的影響，可以認為，稀疏肋木音板的總體表現要優于密集肋木音板的表現。理由是稀疏肋木音板單位頻率范圍內的共振模態數較多，可辨認的最高共振頻率也大。雖然阻尼系數略大一些，但各個共振模態的阻尼系數差別較小即較均勻。